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Pierre de Fermat

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Pierre de Fermat
Nascimento	17 de Agosto de 1601 Beaumont-de-Lomagne
Morte	12 de Janeiro de 1665 Castres
Nacionalidade	Francês
Ocupação	Matemático e cientista

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 17 de Agosto de 1601 - Castres, 12 de Janeiro de 1665) foi um matemático e cientista francês.

Biografia

Seu pai, Dominique de Fermat, era um rico mercador de peles e lhe propiciou uma educação privilegiada, inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve e depois na Universidade de Toulouse. Ingressou no serviço público em 1631. Em 1652 ele foi promovido para Juiz Supremo na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Neste mesmo ano Fermat também adoeceu e chegou-se a afirmar que ele havia morrido. Ao se investigar a produção matemática de Fermat, percebe-se facilmente a característica amadora predominante em seus trabalhos. Na verdade, com pouquíssimas exceções, ele não publicou nada em vida e nem fez qualquer exposição sistemática de suas descobertas e de seus métodos, tinha as questões da matemática mais como desafios a serem resolvidos. Considerado o Príncipe dos amadores, Pierre de Fermat nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer e, mesmo assim, foi considerado por Pascal o maior matemático de seu tempo. Contudo, seu grande gênio matemático perpassou várias gerações, fazendo com que várias mentes se debruçassem com respeito sob o seu legado, que era composto por contribuições nas mais diversas áreas das matemáticas, as principais: cálculo geométrico e infinitesimal; teoria dos números; e teoria da probabilidade. O interesse desperto em Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos matemáticos. A matemática do século XVII estava ainda se recuperando da Idade das Trevas, portanto não é de se admirar o caráter amador dos trabalhos de Fermat. No entanto, se ele era um amador, então era o melhor deles, devido à precisão e à importância de seus estudos, que, diga-se ainda, estavam sendo realizados longe de Paris, o único centro que abrigava grandes matemáticos, mas até então ainda não prestigiados estudiosos da Matemática, como Pascal, Gassendi, Mersenne, entre outros.

Contribuições

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Ele obtinha, com seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, determinava o centro de massa de vários corpos, etc. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que seu cálculo, antes tido como de invenção independente, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”. Foi a primeira pessoa a enunciar o pequeno teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema foi Euler em 1736 no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio".

Teoria da Probabilidade

Outra contribuição importante de Fermat se insere na Teoria da Probabilidade. Seus avanços nesta área deram-se por volta de 1654, quanto passou a trocar cartas com Pascal. A probabilidade era um assunto desconhecido por Fermat até então, que passou a objetivar descobrir as regras matemáticas que descrevessem com maior precisão as leis do acaso. Posteriormente, ambos determinaram as regras essenciais da probabilidade, e Pascal chegou até mesmo a se convencer de que poderia utilizar as suas teorias para justificar a crença em Deus. Mais especificamente em uma carta datada de 24 de agosto de 1654, endereçada a Pascal, Fermat discute o seguinte problema: dois jogadores A e B, quando A precisa de 2 pontos para ganhar e B 3 pontos, o jogo será certamente decidido em quatro jogadas. Para saber quem tem mais chance de ganhar, o matemático escreve todas as combinações possíveis entre as letras a, que representa uma jogada em favor do jogador A e b, que representa uma em favor do jogador B:

• 01 – aaaa 09 – baaa
• 02 – aaab 10 – baab
• 03 – aaba 11 – baba
• 04 – aabb 12 – babb
• 05 – abaa 13 – bbaa
• 06 – abab 14 – bbab
• 07 – abba 15 – bbba
• 08 – abbb 16 – bbbb

Assim, sendo, em um total de 16, têm-se 11 casos favoráveis para A contra 5 favoráveis para B, visto que a ocorrência de 2 ou mais a é favorável para A e a ocorrência de 3 ou mais b para B. A solução dada por Pascal é a seguinte: suponhamos que cada um dos jogadores aposte a mesma quantia, 32 pistolas (moeda da época), aquele que tirar primeiramente três vezes, seguidas ou não, o número que aposta no dado, de 1 a 6, ganhará, num total de quatro partidas. Suponhamos também que o primeiro jogador tenha ganhado duas partidas e o segundo apenas uma. Como dividir, se a partida for interrompida agora, as 64 pistolas ? Pascal explica que, se o jogo terminar empatado então cada um fica com 32 pistolas, logo o primeiro jogador já as tem, porém como ele ainda pode ganhar, deve-se partilhar as outras 32 pistolas, ficando o primeiro jogador com 48 e o segundo com 16.

Este problema foi proposto por Pascal, que incitou Fermat a refletir sobre ele, Rose Ball (1960) explicita apenas mais um problema de probabilidade relacionado a Fermat, que também foi proposto por Pascal e também está relacionado com jogos, trata-se da seguinte questão: uma pessoa quer tirar 6 no dado em 8 jogadas, suponhamos que ela tenha feito 3 tentativas e falhado, quanto de dinheiro ela poderia apostar em seu sucesso, ou seja, tirar um 6, na quarta jogada? Fermat raciocinou da seguinte maneira: a chance de se tirar um 6 no dado é de 1/6, logo ela poderia apostar 1/6 do dinheiro, não obtendo sucesso, na segunda tentativa, ela deveria apostar 1/6 do que sobrou do dinheiro, isto é, 5/36, e assim por diante, tendo que apostar na quarta tentativa 125/1296 de seu dinheiro. Isso ilustra o modo descompromissado com que Fermat tratava a probabilidade, resolvendo apenas os problemas que foram postulados por Pascal em suas correspondências. A maior dedicação deste matemático foi realmente a teoria dos números e vários tipos de jogos com números, os quais ele mesmo criava e desafiava os outros matemáticos a resolverem.

Outras contribuições

Coube a Fermat a entronização de eixos perpendiculares, a descoberta das equações da recta e da circunferência, e as equações mais simples de elipses, parábolas e hipérboles. Por mérito, as coordenadas cartesianas deviam denominar-se coordenadas fermatianas. Cartesius é a forma latinizada de Descartes (René). Foi mais filósofo que matemático e em sua obra Discours de la Méthode (3.º apêndice, La Géométrie), publicada em 1637, se limitou a apresentar as idéias fundamentais sobre a resolução de problemas geométricos com utilização da Álgebra. Porém, é curioso observar que o sistema hoje denominado cartesiano não tem amparo histórico, pois sua obra nada contém sobre eixos perpendiculares, coordenadas de um ponto e nem mesmo a equação de uma reta. No entanto, Descartes "mantém um lugar seguro na sucessão canônica dos altos sacerdotes do pensamento, em virtude da têmpera racional de sua mente e sua sucessão na unidade do conhecimento. Ele fez soar o gongo e a civilização ocidental tem vibrado desde então com o espírito cartesiano de ceticismo e de indagação que ele tornou de aceitação comum entre pessoas educadas" (George Simmons). Segundo ainda este proeminente autor, La Géométrie "foi pouco lida então e menos lida hoje, e bem merecidamente".